D1. Littératie statistique
Contenus d’apprentissage
Collecte et organisation des données
D1.1
trier et classer des ensembles de données portant sur des personnes ou des objets en fonction de deux ou trois attributs, en utilisant des tableaux et des logigrammes, y compris des diagrammes de Venn et de Carroll, et des diagrammes en arbre.
- Tableau de dénombrement à double entrée (deux attributs)
- Diagramme de Venn
- Les données du diagramme de Venn sont tirées du tableau à double entrée ci-dessus.
- Les cercles du diagramme de Venn représentent le nombre d’élèves qui préfèrent le papier à dessin et le nombre d’élèves qui préfèrent les marqueurs. L’intersection des cercles représente le nombre d’élèves qui préfèrent à la fois le papier à dessin et les marqueurs.
- Le nombre d’élèves qui n’appartiennent à aucune de ces catégories, soit 15, est à l’extérieur des cercles, mais à l’intérieur du rectangle.
- Diagramme de Carroll
- Les données présentées dans le diagramme de Carroll sont tirées du tableau à double entrée de l’exemple ci-dessus.
- Les « types de matériaux » sont classés en deux catégories complémentaires : « papier à dessin » et « pas papier à dessin ».
- Les « types d’outils » sont aussi classés en deux catégories complémentaires : « marqueurs » et « pas marqueurs ».
- Diagramme en arbre à trois attributs
- Les élèves de l’école B se sont fait poser une autre question, à savoir si elles et ils veulent une enveloppe pour leur carte. Le diagramme en arbre ci-dessous montre les réponses des élèves selon leur sélection de marqueurs ou de crayons de cire.
- Un tableau de dénombrement à double entrée sert à organiser des données en fonction de deux attributs.
- Un diagramme de Venn à deux cercles sert à organiser des données en fonction de deux attributs en indiquant dans les cercles les données qui correspondent aux deux attributs, et les données qui correspondent à l’un ou à l’autre des attributs. Les données indiquées à l’extérieur des cercles mais à l’intérieur du rectangle ne correspondent à aucun des deux attributs. Un diagramme de Venn à trois cercles sert à organiser des données en fonction de trois attributs.
- Un diagramme de Carroll, qui comporte au moins deux colonnes et deux rangées, sert à présenter des ensembles de données complémentaires en fonction de deux attributs selon qu’ils présentent ou non chacun des attributs.
- Un diagramme en arbre peut servir à déterminer toutes les combinaisons de catégories possibles pour les attributs associés à un ensemble de données en vue de déterminer les catégories pour la collecte de données.
Remarque(s) :
- On peut déterminer le nombre de combinaisons possibles en multipliant le nombre de catégories d’un attribut par le nombre de catégories des autres attributs. Prenons, à titre d’exemple, les attributs suivants : « forme » (cercle, rectangle, triangle, hexagone), « couleur » (rouge, bleu, vert) et « taille » (grand, pas grand). Dans cet exemple, le résultat de la multiplication 4 × 3 × 2 donne le nombre de combinaisons possibles.
Présentez aux élèves des objets de diverses formes, couleurs et tailles (p. ex., billes, boutons, plumes, rubans). Demandez-leur de créer un diagramme en arbre montrant toutes les combinaisons possibles. Ensuite, invitez-les à choisir une forme (p. ex., cercle), une couleur (p. ex., vert) et une taille (p. ex., petit), puis à classer les objets en fonction de ces trois attributs dans un diagramme de Venn.
D1.2
collecter des données au moyen d’observations, d’expériences et d’entrevues pour répondre à des questions d’intérêt concernant les données qualitatives et quantitatives, et organiser les données à l’aide de tableaux de fréquences.
- Questions d’intérêt et méthodes de collecte de données
Questions d’intérêt | Méthodes de collecte de données |
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Observation
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Expérience
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Entrevue
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- Tableau de fréquences
- Réponses des élèves du cycle primaire de l’école A à la question « Combien de minutes passes-tu à pratiquer ton activité préférée? »
- Le type et la quantité de données à collecter sont basés sur la question d’intérêt qui est posée.
- Les données peuvent être numériques (quantitatives) ou non numériques (qualitatives).
- Les nombres ont diverses utilités quand on travaille avec des données. Par exemple, ils peuvent indiquer la fréquence d’une catégorie ou servir de valeurs de données (données quantitatives).
- Le tableau de fréquences vient compléter le tableau de dénombrement, en remplaçant les traits de dénombrement une fois comptés par des nombres pour chaque catégorie.
Remarque(s) :
- Au cycle primaire, les élèves devraient collecter des données auprès d’une petite population (p. ex., objets dans un bac, les jours d’un mois, élèves de la 3e année).
Demandez aux élèves de recueillir des données concernant les réponses aux questions suivantes : « Préfères-tu les sandwichs végétariens? » et « Préfères-tu les sandwichs grillés ou non grillés? ». Invitez-les à organiser les données dans un diagramme de Carroll présentant les fréquences à l’aide de traits de dénombrement.
Après que les élèves ont effectué leur collecte de données sur une question d’intérêt, demandez-leur d’organiser les données dans un tableau de fréquences.
Visualisation des données
D1.3
représenter des ensembles de données, en utilisant la correspondance un à plusieurs, à l’aide de diagrammes à pictogrammes et de diagrammes à bandes comprenant des sources, des titres, des étiquettes et des échelles appropriés.
- Diagramme à pictogrammes avec correspondance un à plusieurs
- Diagramme à bandes à échelle par intervalles de 2
- Ce diagramme présente les mêmes données que celles du diagramme à pictogrammes ci-dessus.
- Une fois transposées dans un diagramme à bandes, les données d’un diagramme avec correspondance un à plusieurs sont lues à l’aide d’une échelle faisant partie du diagramme. L’utilisation d’une échelle permet de représenter des données de valeur élevée dans un diagramme de taille raisonnable et donc plus facile à lire.
- Les sources, les titres, les étiquettes et les échelles fournissent des précisions importantes sur les données d’un diagramme, incluant :
- La source indique l’origine des données recueillies.
- Le titre présente les données du diagramme.
- Les étiquettes indiquent les catégories ayant servi au classement des données.
- Les échelles indiquent les valeurs sur un axe du diagramme.
- L’ordre des catégories est important dans les diagrammes présentant des données quantitatives. Les nombres sont placés en ordre croissant. En revanche, l’ordre des catégories importe peu dans les diagrammes présentant des données qualitatives (p. ex., les couleurs peuvent être placées dans n’importe quel ordre).
- Dans les diagrammes à pictogrammes et les diagrammes à bandes, les catégories peuvent être représentées sur un axe horizontal ou sur un axe vertical. Les élèves doivent s’exercer à utiliser les deux axes.
Remarque(s) :
- Construire et analyser des diagrammes dont les axes sont gradués selon une échelle de 2, 5 et 10, permet aux élèves de mettre en application leur compréhension des faits numériques de multiplication de 2, 5 et 10.
Demandez aux élèves de recréer un diagramme à pictogrammes avec correspondance un à un sous forme de diagramme à pictogrammes avec correspondance un à deux. Animez une discussion pour amener les élèves à établir des liens entre les diagrammes afin qu’elles et ils puissent identifier la façon dont les diagrammes changent selon le rapport de correspondance et ce qui ne change pas.
Demandez aux élèves de créer un diagramme à pictogrammes et un diagramme à bandes pour présenter le même ensemble de données avec une correspondance un à deux, un à cinq et un à dix (1 : 2, 1 : 5, ou 1 : 10). Assurez-vous qu’au moins une situation les oblige à utiliser un demi-pictogramme ou à estimer ce qui va entre deux valeurs pour déterminer la hauteur d’une bande. Ces types de tâches aident les élèves à comprendre le rôle de la fraction « une demie » ($$\frac{1}{2}$$) en contexte.
Demandez aux élèves de présenter les données quantitatives déjà recueillies dans un diagramme ayant une correspondance un à plusieurs. Animez une discussion pour amener les élèves à comprendre la différence entre les nombres qui indiquent une catégorie et ceux qui indiquent une fréquence.
Analyse des données
- Mode
- Utilisation des données dans un diagramme à bandes
- Utilisation des données dans une ligne de dénombrement
- Utilisation des données dans une liste non organisée
- Moyenne
- Lorsque les élèves explorent la « moyenne » pour la première fois, il peut être utile de les aider à comprendre le concept en proposant des contextes faisant appel au partage équitable ou égal d’une quantité. Par exemple, l’élève A a 6 marqueurs, l’élève B a 4 marqueurs et l’élève C a 5 marqueurs. Pour trouver la moyenne du nombre de marqueurs, les quantités doivent être « redistribuées » ou partagées afin que chaque élève ait 5 marqueurs, ce qui est la moyenne.
- On peut déterminer le mode de données qualitatives et de données quantitatives.
- La moyenne ne peut être déterminée que pour les données quantitatives. Selon l’ensemble de données, la moyenne et le mode peuvent correspondre à la même valeur.
- Le mode d’un ensemble de données correspond à la catégorie dont la fréquence des données est la plus élevée ou à la valeur la plus fréquente.
- Un ensemble de données peut avoir un ou plusieurs modes ou n’avoir aucun mode.
Remarque(s) :
- La moyenne et le mode sont deux des trois mesures de tendance centrale.
Demandez aux élèves de déterminer le ou les modes de divers ensembles de données. Par exemple, soumettez-leur un ensemble dans lequel un nombre est plus fréquent que les autres, un ensemble dans lequel au moins deux nombres sont plus fréquents que les autres, un ensemble dans lequel les nombres sont aussi fréquents les uns que les autres et un ensemble dans lequel tous les nombres sont différents.
Lors des premières explorations du concept de la moyenne, il est important que les ensembles de données traités par les élèves soient représentés à l’aide de matériel concret et ne contiennent que de petits nombres faciles à manipuler. Les élèves pourront ainsi manipuler avec du matériel concret les quantités jusqu’à ce que chaque catégorie contienne le même nombre d’objets.
Dans une première mise en situation, formez des groupes de trois élèves et donnez à chaque élève un nombre différent de cubes : 1, 2 et 3. Demandez-leur : « Que devons-nous faire pour que chacun ait le même nombre de cubes? ».
Recommencez en donnant aux élèves 2, 3 et 4 cubes, puis 1, 3 et 5 cubes, et ainsi de suite.
Demandez aux élèves de déterminer la moyenne d’un ensemble de données contenant les nombres 1, 2, 3, 3 et 6 à l’aide d’un diagramme concret. Formez des groupes de cinq élèves, distribuez-leur des tours composées de 1, 2, 3, 3 et 6 cubes emboîtables, et dites aux élèves d’imaginer qu’il s’agit du nombre de fruits pour le dîner. Demandez-leur de placer les tours de cubes emboîtables en ordre croissant et d’en trouver le mode. Dites-leur ensuite d’organiser les cubes de sorte que tout le monde en ait le même nombre. Le nombre ainsi obtenu sera le nombre moyen de fruits que chaque élève aura pour dîner. Demandez-leur si chaque élève a trois fruits (au départ, certains en avaient trois, d’autres, plus que trois, et d’autres, moins que trois). Grâce à ce type d’activité, les élèves commencent à acquérir une compréhension des mesures de tendance centrale.
D1.5
analyser divers ensembles de données présentées de différentes façons, y compris dans des tableaux de fréquences et des diagrammes à différentes échelles, en se posant des questions au sujet des données, en y répondant et en tirant des conclusions, et ensuite formuler des arguments persuasifs et prendre des décisions éclairées.
- Différentes formes de représentations de données :
- Tableaux de fréquences, diagrammes de Venn, diagrammes de Carroll, diagrammes à pictogrammes, lignes de dénombrement, diagrammes à bandes
- Les tableaux de fréquence indiquent la fréquence à laquelle un élément ou une valeur apparaît dans un ensemble de données. Les tableaux de fréquence sont souvent plus faciles à lire que les tableaux de dénombrement.
- Il est important de porter attention à la légende des diagrammes à pictogrammes et à l’échelle des autres diagrammes. Si selon la légende d’un diagramme à pictogrammes une image représente 2 élèves, alors la fréquence d’une catégorie est le double de ce qui est montré.
- Les données présentées dans des tableaux et des diagrammes peuvent être utilisées pour poser des questions et y répondre, tirer des conclusions, présenter des arguments convaincants et prendre des décisions éclairées.
Remarque(s) :
- Les élèves doivent acquérir et démontrer trois niveaux de compréhension d’un diagramme :
- La lecture des données consiste à trouver de l’information clairement indiquée dans le diagramme. Aucune interprétation n’est nécessaire.
- La lecture entre les données consiste à interpréter les relations mathématiques représentées dans le diagramme. Il faut être capable de comparer des quantités (p. ex., la plupart, le plus, le moins) et de mettre en pratique d’autres compétences et concepts en mathématiques, comme l’addition et la soustraction.
- La lecture au-delà des données consiste à faire des déductions à partir des données. Il faut être capable de mettre en pratique ses connaissances préalables afin d’interpréter l’information qui n’est pas clairement indiquée dans le diagramme.
- L’analyse des données pouvant être complexe, il est donc important de fournir aux élèves des occasions d’apprentissage leur permettant de développer les stratégies qui les aideront à acquérir les compétences pour le faire.
Pour analyser un diagramme, les élèves peuvent notamment créer une différente représentation de la même information. Présentez aux élèves un diagramme à pictogrammes dans lequel chaque pictogramme vaut 2, 5 ou 10 cubes. Demandez-leur de créer un diagramme concret qui présente les mêmes données avec une correspondance un à un en remplaçant chaque pictogramme par 2, 5 ou 10 cubes. Posez des questions au sujet du diagramme à pictogrammes et encouragez les élèves à vérifier leurs réponses à l’aide du diagramme concret avec correspondance un à un.
Présentez aux élèves un tableau de fréquences, un diagramme à pictogrammes ou un diagramme à bandes, et proposez-leur des exemples de questions au sujet des données pour les aider à formuler leurs propres questions de manière réfléchie. Par exemple :
- Question nécessitant de lire et d’interpréter des données se trouvant dans un diagramme ou un tableau
- Combien de personnes ont visité l’école le jeudi?
- Question nécessitant d’extraire des données d’un diagramme ou d’un tableau et de les utiliser dans un calcul
- Combien de personnes de plus ont visité l’école le vendredi comparativement au lundi?
- Question nécessitant de faire une inférence ou une prédiction à partir de données
- Selon toi, pourquoi la plupart des gens ont‑ils visité l’école le vendredi?
Demandez aux élèves de poser des questions sur les données, et encouragez-les à répondre aux questions de leurs camarades. Posez des questions aux élèves en utilisant comme modèle les trois types de questions présentés à la tâche 2 et demandez-leur de poser des questions et d’y répondre afin de les amener à réfléchir de manière critique aux données.
Durant l’année, demandez aux élèves de trouver des représentations tirées de la vie quotidienne à propos de sujets qui les intéressent. Posez des questions pour amener les élèves à réfléchir de manière critique à l’interprétation des données.