D2. Probabilité
Contenus d’apprentissage
Probabilité
D2.1
utiliser le vocabulaire mathématique, y compris des termes comme « impossible », « peu probable », « équiprobable », « très probable » et « certain » pour exprimer la probabilité que des événements se produisent et s’appuyer sur cette probabilité pour faire des prédictions et prendre des décisions éclairées.
- Événements impossibles
- Une pièce de 2 dollars lancée dans les airs tombera sur le côté montrant un huard.
- L’aiguille s’arrêtera sur le bleu.
- Une bille verte sera pigée dans le sac.
- Événements peu probables
- Une pièce de monnaie tombera sur le côté face cinq fois de suite.
- L’aiguille s’arrêtera sur le bleu.
- Une bille verte sera pigée dans le sac.
- Événements équiprobables
- Le côté pile ou le côté face apparaît sur une pièce de monnaie.
- L’aiguille s’arrêtera sur le bleu.
- Une bille verte sera pigée dans le sac.
- Événements très probables
- Une pièce de monnaie lancée tombera à l’horizontale (sur une de ses faces plutôt que sur le contour de la pièce de monnaie).
- L’aiguille s’arrêtera sur le bleu.
- Une bille verte sera pigée dans le sac.
- Événements certains
- Une pièce de monnaie lancée tombera soit sur le côté pile, soit sur le côté face.
- L’aiguille s’arrêtera sur le bleu.
- Une bille verte sera pigée dans le sac.
- Comprendre la probabilité peut servir à faire de prédictions.
- La notion de probabilité peut être représentée sur un continuum allant de impossible à certain, chaque terme qualifiant le degré de probabilité : impossible, peu probable, équiprobable, très probable et certain.
- Les probabilités qu’un événement se produise peuvent être représentées sur une échelle de « impossible » à « certain ».
Remarque(s) :
- La capacité des élèves à faire des prédictions dépend de leur compréhension informelle de concepts relatifs aux résultats possibles, au caractère aléatoire et à l’indépendance des événements. (Ces termes sont employés uniquement à l’intention du personnel enseignant; les élèves n’auront ni à les utiliser ni à les définir.)
- Pour faire une prédiction au sujet d’une situation liée au hasard, il faut connaître tous les résultats possibles. Par exemple, s’il s’agit de piger un cube dans un sac contenant des cubes rouges, bleus et jaunes, il est possible de piger un cube jaune, mais il est impossible de piger un cube vert.
- Un événement aléatoire n’est influencé par aucun autre facteur que le hasard. Par exemple, s’il s’agit de lancer un dé, seul le hasard décidera du résultat parmi les chiffres de 1 à 6.
- L’indépendance de l’événement est liée au fait que l’issue de cet événement est influencée ou non par un autre. Par exemple, si vous lancez un dé deux fois, le résultat du premier tirage au sort n’affecte pas le deuxième tirage au sort.
Présentez diverses situations et animez une discussion pour amener les élèves à comprendre que la probabilité qu’un événement se produise est complémentaire à la probabilité qu’il ne se produise pas. Par exemple, si les prévisions météorologiques indiquent une forte probabilité de pluie pour le lendemain, la probabilité qu’il ne pleuve pas est faible. La décision d’apporter un parapluie l’emporte donc sur la décision de ne pas en apporter.
Présentez aux élèves cinq bocaux transparents :
- le bocal A ne contient que des cubes rouges;
- le bocal B contient plus de cubes rouges que de billes jaunes;
- le bocal C contient autant de cubes rouges que de cubes jaunes;
- le bocal D contient plus de cubes jaunes que de cubes rouges;
- le bocal E ne contient que des cubes jaunes.
Demandez aux élèves d’évaluer la probabilité de piger ou de ne pas piger un cube rouge dans le bocal A (ou dans le bocal B, C, D ou E).
Discutez avec les élèves des raisons de leurs prédictions.
Demandez aux élèves de vérifier leurs prédictions en pigeant 10 fois dans chaque bocal, et en remettant dans le bocal chaque cube pigé pour que la probabilité reste la même à chaque essai.
Répétez l’expérience avec d’autres outils, comme des roulettes, pour que les élèves puissent comprendre ce qu’est une probabilité d’un point de vue spatial et de façon concrète avant d’en déterminer la valeur numérique.
D2.2
formuler et vérifier des prédictions sur la probabilité que la moyenne et le ou les modes d’un ensemble de données restent les mêmes si les données sont collectées auprès d’une population différente.
- Prédictions basées sur l’analyse des données recueillies
- « La plupart des élèves de ma classe lisent des livres de fiction, pas des livres de non-fiction. Je pense que les élèves des autres classes de 3e année préféreront aussi les histoires de fiction. »
- « Cette semaine, en moyenne, les élèves de ma classe ont pratiqué leur activité préférée 20 minutes par jour. D’après moi, il est probable que cette moyenne soit la même la semaine prochaine. »
- Les données peuvent différer d’une population à l’autre.
- Si deux populations sont similaires, les modes des deux ensembles de données seront probablement les mêmes et les moyennes seront relativement proches.
- Au cycle primaire, les élèves devraient collecter des données auprès d’une petite population (p. ex., jours d’un mois, cubes dans un bac de rangement, élèves de la 3e année).
- Les données peuvent être utilisées pour faire des prédictions qui ne sont pas basées sur des sentiments ou des opinions personnels.
Dites aux élèves qu’elles et ils auront à recueillir des données auprès des élèves d’une autre classe du cycle primaire afin de répondre à une question pour laquelle elles et ils ont déjà obtenu des données de la part de leurs camarades de classe. Demandez-leur d’évaluer la probabilité que l’ensemble de données de l’autre classe ait la même moyenne et le même mode que ceux de leur propre classe. Invitez-les ensuite à recueillir les données, puis à comparer les résultats à leur prédiction.