• histoires portant sur des concepts numériques, que les élèves peuvent partager :
  • systèmes de numération :
    • Le système de numération à tiges chinois, qui remonte à 200 AEC, utilisait des tiges de couleur rouge pour représenter les nombres positifs et des tiges noires pour les nombres négatifs. Ce système de numération était utilisé en commerce pour indiquer que le montant des ventes est représenté par nombres positifs et que le montant des dépenses est représenté par des nombres négatifs.
  • raisonnement multiplicatif et raisonnement proportionnel :
    • Ces concepts sont utilisés dans de nombreuses cultures et communautés dans le perlage et la broderie afin de produire des objets à motifs répétitifs d’une certaine taille.
  • nombre d’or (phi) :
    • Le nombre d’or désigne le rapport entre la base et la hauteur approximativement égal à 1,618 : 1. Il est considéré comme une proportion visuellement attrayante. Le nombre d’or peut être observé dans la nature dans les motifs en spirale des pommes de pin, des fruits et des légumes. Le nombre d’or apparaît aussi dans l’art, le design et l’architecture. Par exemple, la conception de la tour CN reflète le nombre d’or.  

Les enseignantes et enseignants peuvent :

• encourager les élèves à apporter en classe, de façon continue et de manière aussi bien formelle qu’informelle, des histoires de la vie quotidienne qu’elles et ils ont recueillies sur les concepts mathématiques qu’elles et ils apprennent, afin d’améliorer leur compréhension de ces concepts et d’établir des liens entre eux, et entre ces concepts et la vie quotidienne;
• faciliter des discussions en classe sur les origines des concepts mathématiques que les élèves apprennent, notamment en reconnaissant les contributions et les influences de diverses cultures;
• créer un environnement d’apprentissage authentique et inclusif où les élèves sont encouragés à découvrir la diversité des systèmes de connaissances du monde entier, y compris les formes du savoir autochtones.

Remarque :

Les élèves peuvent rechercher des histoires de la vie quotidienne par le biais de conversations avec des membres de leur famille ou de leur communauté, ou par le biais de ressources imprimées et numériques. Elles et ils peuvent avoir besoin de conseils pour rechercher de l’information au sujet de nouveaux points de vue sur les mathématiques. Dans cette attente, l’aspect relatif au choix de l’élève peut également supposer que l’enseignante ou l’enseignant adopte la position de co-apprenante ou co-apprenant alors qu’elle ou il aide les élèves à explorer des histoires de diverses cultures.

• Qu’est-ce qu’un concept numérique selon vous?
• Qu’est-ce qui constitue un système numérique? Comment les systèmes numériques sont-ils apparus?
• Comment le système de la valeur de position s’est-il développé?
• Quels sont certains des nombres intéressants que vous avez pu remarquer? Pourquoi sont-ils intéressants à vos yeux?
• Avez-vous commencé votre recherche avec un concept déterminé ou une culture particulière à l’esprit?
• Qu’est-ce que vous avez trouvé à propos du développement et de l’usage du concept de nombre dans une culture particulière?
• En quoi ce concept serait-il pertinent pour vous? Et pour votre apprentissage aujourd’hui?
• De quelles façons ce concept numérique est-il utilisé à travers différentes matières?
• De quelles façons différentes cultures ont-elles apporté leur contribution au développement de ce concept numérique? Est-ce que certains de ces développements ont pu causer une perte de connaissances mathématiques?

• sous-ensembles d’un système de nombres donné :
  • les nombres pairs et impairs sont des sous-ensembles de nombres entiers;
  • les nombres premiers et les nombres composés sont des sous-ensembles de nombres entiers;
  • les nombres rationnels et irrationnels sont des sous-ensembles de nombres réels;
  • les nombres triangulaires sont des sous-ensembles de nombres naturels;
  • les carrés parfaits sont des sous-ensembles de nombres naturels.

Les enseignantes et enseignants peuvent :

• souligner le fait que chaque système de nombres est composé d’un ensemble de nombres ainsi que de certaines opérations arithmétiques que nous définissons sur eux;
• créer des tâches d’apprentissage qui permettent aux élèves de repérer les caractéristiques uniques de divers sous-ensembles en utilisant des représentations visuelles et concrètes, comme représenter des carrés parfaits à l’aide de tuiles carrées afin de montrer que les carrés parfaits peuvent être représentés par la forme d’un carré, qu’ils sont le résultat de la multiplication d’un nombre entier par lui-même et qu’ils finissent seulement par 0, 1, 4, 6 ou 25;
• discuter l’idée que les sous-ensembles sont développés et déterminés par des personnes, et qu'ils peuvent être créés en vue d'objectifs particuliers;
• incorporer le codage pour renforcer la compréhension des liens entre les divers systèmes de nombres et les types de nombres dans un système donné. 

• Qu’est-ce qu’un système numérique?
• De quelle façon peut-on décrire ce que signifie le fait d’appartenir à un ensemble donné?
• Quels sont les mots que nous pouvons utiliser pour décrire des ensembles de nombres? Pouvez-vous trouver des mots pour expliquer ce qui est entendu par « nombres premiers »? Par « nombres composés »? Par « nombres rationnels »?
• Un certain sous-ensemble contient le nombre 5. Quelles sont les autres caractéristiques possibles de ce sous-ensemble?
• Pourquoi un multiple de 6 sur deux est-il aussi un multiple de 4?

• des régularités et des relations entre les nombres :
  • Des régularités qui se répètent peuvent être développées à l’infini et généralisées pour décrire la relation numérique.
    • 2, 4, 6, 8, … 
    • −5, −3, −1, 1, …
    • 1, $$\frac{1}{2}$$, $$\frac{1}{4}$$, $$\frac{1}{8}$$
    • 2, 4, 8, 16, …
    • 1, 4, 9, 16, …
• expliquer la densité d’un ensemble de nombres en tant que probabilité qu’un nombre d’un type particulier se trouve dans un ensemble de nombres particulier :
  • L’ensemble des carrés parfaits entre 0 et 20 est moins dense que l’ensemble des nombres impairs entre 0 et 20 parce que les probabilités respectives sont $$\frac{5}{21}$$ et $$\frac{10}{21}$$.  
  • L’ensemble des nombres réels entre -2 et 6 est plus dense que l’ensemble des nombres entiers entre -2 et 6 parce qu’il y a un nombre infini de nombres réels dans cet ensemble, mais seulement 7 nombres entiers.
• explorer la densité d’un ensemble de nombres :
  • à l’aide d’une droite numérique :

• à l’aide d’un graphique :

• à l’aide d’une table de valeurs afin de démontrer la relation numérique quand les valeurs s’approchent de l’infini :

• à l’aide d’une table de valeurs afin de démontrer la relation numérique quand les valeurs s’approchent d’une limite, dans ce cas 0 :

Les enseignantes et enseignants peuvent :

• commencer l’apprentissage en utilisant des régularités et des relations entre les nombres (p. ex., des nombres pairs et impairs, des multiples de 25), et des stratégies familières (p. ex., compter par bonds et utiliser des tuiles). Ensuite, elles et ils peuvent appuyer les élèves à établir des liens entre des régularités numériques et l’apprentissage en C1.1 en généralisant la relation entre les nombres à l’aide d’expressions algébriques;
• souligner le fait que les règles de régularité sont un moyen de généraliser une relation numérique afin qu’elle puisse être étendue indéfiniment;
• appuyer les élèves à faire la distinction entre la cardinalité des ensembles finis, qui représente le nombre d’éléments d’un ensemble et la densité, qui renvoie à la probabilité qu’un nombre donné dans un ensemble soit d’un type particulier;
• mettre l’accent sur la notion que la densité d’un ensemble est relative par rapport à un autre ensemble, en utilisant des termes comme « moins que… », « plus grand que… » (p. ex., l’ensemble des nombres rationnels est moins dense que l’ensemble des nombres réels);
• créer des occasions pour les élèves d’utiliser le codage pour approfondir leur réflexion;
• amener les élèves à développer une compréhension des nombres situés dans un intervalle donné, tout en établissant des liens avec l’apprentissage du palier élémentaire portant sur la notation « … » (symbole des points de suspension) à la fin d’une régularité et sur les flèches à la fin d’une droite numérique pour indiquer le fait que la régularité peut continuer indéfiniment;
• discuter des exemples concrets, comme les fractals, pour mettre en lumière le concept d’infini et établir des liens avec l’apprentissage en géométrie et mesure pour illustrer ce concept de diverses manières;
• expliquer les façons dont diverses cultures ont compris le concept d’infini.

• Expliquez comment vous faites pour savoir qu’il existe un nombre infini de fractions entre $$\frac{8}{10}$$ et $$\frac{9}{10}$$.
• Comment la suite pourrait-elle se poursuivre si elle commence par 1, 4,…? 
• L’ensemble numérique créé à partir de votre suite est-il fini ou infini? Comparez votre ensemble numérique avec celui d’un partenaire. Ont-ils la même densité? Ont-ils tous les deux une limite?
• Y a-t-il plus de nombres triangulaires ou plus de nombres premiers entre 1 et 100? Combien de plus?
• Qu’observez-vous sur la valeur de chaque nombre successif de l’ensemble : $$\frac{1}{3}$$, $$\frac{1}{9}$$, $$\frac{1}{27}$$, $$\frac{1}{81}$$, …?