• divers contextes :
  • mouvement linéaire (changement dans la direction et l’emplacement);
  • différence en température (changement dans la quantité);
  • transactions monétaires (changement dans la quantité);
  • gain ou perte de points (changement dans la quantité);
  • direction d’une rotation (sens horaire ou sens antihoraire);
  • niveau de la mer (changement dans la direction et l’emplacement) :

Les enseignantes et enseignants peuvent :

• mettre en évidence le concept selon lequel tout nombre, y compris un nombre entier, peut s’appliquer à de nombreux contextes différents, et que les contextes de nombres négatifs peuvent être considérés comme l’opposé des contextes de nombres positifs (p. ex., +5 peut représenter l’argent dont on dispose dans un compte bancaire, et −5 peut représenter l’argent dépensé ou retiré du compte);
• appuyer les élèves à intégrer des représentations visuelles et du matériel de manipulation pour illustrer l’emplacement, la direction, la quantité et les changements qui les affectent;
• mettre l’accent sur la signification du signe et de la taille d’un nombre entier pour décrire l’emplacement, la direction et la quantité dans des opérations avec des nombres entiers.

• Pourquoi avons-nous parfois besoin de nombres négatifs pour décrire des situations de la vie quotidienne? Que représente le signe moins dans toutes ces situations?
• Quel est le but de repères tels que le zéro? Ou un?
• Comment modéliseriez-vous –50?
• En quoi 50 et –50 sont-ils similaires? Et différents?
• Si la réponse est –7, quelle pourrait être la question?
• Comment pouvez-vous utiliser un nombre entier négatif pour décrire un objet qui se trouve à 30 mètres sous le niveau de la mer? Ou pour exprimer le fait qu’une entreprise est endettée de 10 000 $?

• relations entre fractions unitaires et d’autres quantités fractionnaires :
  • $$\frac{3}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=3\left(\frac{1}{4}\right)$$ = 3 un quart
  • $$\frac{5}{3}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1+\frac{2}{3}=1 \frac{2}{3}=5\left(\frac{1}{3}\right)$$ = 5 un tiers
• outils :
  • des bandes fractionnaires :

• droite numérique :

• modèle de surface rectangulaire :

• des outils de mesure :
  • des rubans à mesurer
  • des étriers
  • des tasses et des cuillères à mesurer
  • des pelletées

Les enseignantes et enseignants peuvent :

• fournir des occasions aux élèves de consolider leur apprentissage antérieur sur les fractions, dans une large gamme de contextes, y compris en établissant des liens avec les autres domaines d’étude;
• mettre en évidence les différentes relations notées par des fractions : relations partie-tout, relations partie-partie, la fraction comme quotient et la fraction comme opérateur;
• appuyer les élèves à développer leur pensée fractionnaire dans tous les domaines d’étude, comme utiliser leur compréhension des fractions pour exprimer les pentes de droites;
• souligner l’utilité des fractions unitaires en incorporant des questions pertinentes dans leur travail avec les élèves;
• appuyer les élèves à comparer des fractions unitaires et des taux unitaires.

• Que feriez-vous si vous n’aviez qu’un récipient à mesurer équivalent à $$\frac{1}{4}$$ de tasse à mesurer alors que vous suivez une recette qui demande $$\frac{3}{4}$$ d’une tasse de farine? Ou $$1\frac{1}{2}$$ tasses de farine?
• Comment mesuriez-vous $$\frac{1}{3}$$ de tasse sur un bâton de beurre équivalent à $$\frac{1}{2}$$ de tasse?
• Quelles stratégies utiliseriez-vous pour déterminer l’emplacement de sept quarts ($$\frac{7}{4}$$) en pouces sur un ruban à mesurer à graduations impériales?
• Comment savez-vous que deux fractions sont équivalentes?
• De combien de façons différentes pouvez-vous additionner des fractions pour arriver à $$\frac{11}{12}$$?

• divers contextes comportant des signes positifs et négatifs :
  • des droites avec des pentes qui sont des nombres entiers, des fractions et des décimaux négatifs et positifs;
  • une transaction monétaire qui comporte dépenser davantage que le solde d’un compte bancaire;
  • des taux avec des signes négatifs (p. ex., une vitesse de 60 km/h signifie qu’un objet se déplace à cette vitesse dans la direction positive, telle que définie dans un système de coordonnées, alors qu’une vitesse de −60 km/h signifie qu’un objet se déplace à cette vitesse dans la direction opposée);
  • plus-moins, un rapport utilisé pour mesurer l’impact d’un sportif dans un match, représenté par la différence entre le score total de son équipe par rapport à celui de l’équipe adverse, lorsque le joueur est en jeu;
  • des comparaisons entre les valeurs sur une droite numérique à gauche et à droite de zéro :

Les enseignantes et enseignants peuvent :

• attirer l’attention des élèves sur la signification du signe négatif lorsqu’il accompagne divers nombres dans différents contextes;
• appuyer les élèves à reconnaître les différentes manières de représenter le même nombre rationnel négatif en explorant la division des nombres entiers (par exemple, $$\frac{−1}{2}=\frac{1}{−2}=−\frac{1}{2}$$);
• appuyer les élèves à représenter, comprendre, et effectuer des opérations avec des fractions, des nombres décimaux et des nombres entiers négatifs.

• Quelles situations de la vie quotidienne peuvent être décrites par des rapports, des taux, des fractions et des nombres décimaux négatifs?
• Que signifie une remise ou une augmentation de 25 %?
• De quelles autres façons pouvez-vous représenter le nombre –1 003?
• Comment pourriez-vous appliquer ce que vous savez sur les opérations avec des nombres entiers pour prédire les signes des équations suivantes?
  • $$-\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}$$
  • $$-\frac{1}{2} \times\left(-\frac{1}{4}\right)$$
  • $$-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$
  •  $$-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$$
• Que représente le signe négatif lorsque l’on considère un objet qui tombe à –4,9 m/s²?
• Comment expliqueriez-vous la relation entre $$\frac{–3}{5}$$, $$\frac{3}{–5}$$ et $$–\frac{3}{5}$$? 
• Où situeriez-vous –7,36 sur une droite numérique? Et $$–2\frac{7}{8}$$? Quelle stratégie avez-vous utilisée? En quoi votre processus était-il le même et en quoi était-il différent de la localisation de 7,36 et $$2\frac{7}{8}$$?

• opérations sur des fractions positives et négatives, et sur des nombres fractionnaires :
  • addition et soustraction avec :
    • des dénominateurs communs
    • des dénominateurs ayant un diviseur commun
    • des dénominateurs différents
  • multiplication :
    • lorsque le numérateur d’une fraction est le dénominateur de l’autre
    • avec n’importe quel dénominateur
  • division :
    • par une fraction unitaire ayant le même dénominateur
    • par un dénominateur avec un diviseur commun
    • par n’importe quel dénominateur
  • puissances de fractions :
    • avec nombres entiers comme exposants.

Les enseignantes et enseignants peuvent :

• souligner le fait que le même raisonnement qui est appliqué pour décider si la somme, la différence, le produit ou le quotient d’une paire de nombres entiers est positif ou négatif peut également être appliqué à tous les nombres rationnels;
• formuler des problèmes issus de divers contextes pour aider les élèves à développer leur sens des nombres;
• inciter les élèves à intégrer diverses représentations dans leur raisonnement sur les problèmes et les opérations;
• créer des occasions pour que les élèves utilisent les représentations mentales et le calcul mental afin de développer la fluidité procédurale;
• amener les élèves à comprendre le raisonnement derrière les procédures impliquant des opérations avec des fractions;
• appuyer les élèves à développer leurs habiletés en matière d’estimation et à reconnaître des nombres repères au moyen de tâches d’apprentissage collaboratives.

• Lors de la création d’une table de valeurs pour la relation linéaire $$y=-\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}$$, quelles valeurs de x seraient considérées comme « les plus faciles » à utiliser? Comment le savez-vous?
• Quelles étapes suivriez-vous pour obtenir le résultat de la relation $$y=\left(-\frac{1}{4}\right) x+\frac{3}{2}$$ pour diverses valeurs, en utilisant la technologie?
• Quelles stratégies utiliseriez-vous pour trouver $$\frac{1}{2}$$ de -14 et $$\frac{3}{7}$$ de 49?
• Si vous mesurez 5 pi 3 po et que vous grandissez ou rétrécissez de $$\frac{1}{8}$$ d’un pouce chaque année, comment calculeriez-vous votre nouvelle taille?
• Quelles étapes suivriez-vous pour soustraire un nombre fractionnaire d’un autre nombre fractionnaire avec un dénominateur différent?
• Quelles valeurs rendraient cette affirmation vraie? ____ est égal à $$\frac{2}{7}$$ de _____.

• divers contextes :
  • déterminer des longueurs manquantes dans des triangles semblables :

• explorer le nombre d’or dans la nature
• taux de débit :
  • p. ex., déterminer à quel moment le niveau de l’eau d’une rivière tombera à 0,28 m de 1,08 m si le niveau baisse à un taux de 0,05 m par jour.
• probabilité :
  • p. ex., calculer la probabilité de deux événements indépendants : obtenir 4 après avoir lancé un dé et obtenir pile ou face après avoir lancé une pièce de monnaie.
• mesure :
  • p. ex., comparer la variation de l’aire de la surface et du volume d’une boîte si une dimension (p. ex., la hauteur) augmente ou diminue.
• faire des achats :
  • p. ex., prix comportant des remises et des taxes de vente
  • p. ex., comparaisons de coûts en calculant les taux unitaires
• comparer le rendement énergétique du carburant ou la consommation d’énergie :
  • p. ex., véhicules différents, conditions de conduite différentes

Les enseignantes et enseignants peuvent :

• mettre en évidence le concept selon lequel les taux et les ratios, y compris les pourcentages, décrivent des comparaisons;
• mettre l’accent sur les liens à travers des domaines d’étude et des programmes-cadres, qui illustrent les applications dans la vie quotidienne des concepts numériques (p. ex., l’utilisation des proportions entre des quantités physiques en science, comme décrire la masse volumique en tant que rapport entre la masse et le volume d'un corps; l’utilisation des taux en analyse de données et des relations linéaires; l’utilisation des taux et des pourcentages en littératie financière);
• appuyer les élèves à choisir l’outil ou la stratégie appropriés au problème à résoudre, comme l’utilisation de papier quadrillé 10 × 10 et de tableaux de rapports.

• Comment faites-vous pour savoir si dans une situation donnée on doit utiliser des taux, des pourcentages ou des proportions?
• Décrivez deux types de situations différentes dans lesquelles la connaissance du taux unitaire serait bénéfique.
• Le rapport entre le périmètre d’un carré et sa diagonale est-il le même pour deux carrés quelconques? Comment le savez-vous?
• Étant donné un récipient cylindrique contenant $$\frac{1}{2}$$ L et ayant un rayon de 5 cm, déterminez la hauteur du récipient, puis trouvez la hauteur des récipients contenant le double du volume original et 25 % de plus que le volume original.
• Quelle est la pente la plus raide : 12 % ou $$\frac{8}{50}$$? Comment le savez-vous?
• Comment savoir comment se comparent ces deux expressions mathématiques, sans calculer la réponse : 75 % de 28 et 28 % de 75?
• Quelles valeurs rendraient cette affirmation vraie? 32 $ représentent ____% de _____.
• Quelles stratégies utiliseriez-vous pour déterminer quel est le meilleur achat?