• importance de la modélisation mathématique :
  • aide à développer la compréhension d’une situation de la vie quotidienne;
  • aide à vérifier l’impact des changements dans une situation donnée de la vie quotidienne, comme améliorer la productivité et réduire les coûts associés;
  • soutient la prise de décision à tous les niveaux de la société, comme :
    • guider des décisions qui peuvent conduire à un développement économique durable;
    • guider des décisions qui aident à réduire la dégradation de l’environnement.
• utilisations du processus de modélisation mathématique dans la vie quotidienne :
  • déterminer l’efficacité d’un supplément vitaminique pour améliorer la santé;
  • prédire des ventes futures en se basant sur des données de vente d’une période donnée;
  • prédire les régularités météorologiques à partir des données météorologiques du passé observées au cours du temps;
  • prédire les quantités futures de dioxyde de carbone au niveau mondial à partir des données atmosphériques du passé et de l’analyse de carottes de glace;
  • prédire l’évolution des populations d’espèces menacées à cause des changements environnementaux;
  • estimer le nombre de places disponibles dans un train en fonction de diverses suppositions, y compris les annulations anticipées et les réservations de dernière minute.

Les enseignantes et enseignants peuvent :

• intégrer le processus de modélisation mathématique lorsque les élèves abordent des situations de la vie quotidienne dans le contexte de l’apprentissage dans d’autres domaines d’étude;
• appuyer les élèves à mettre en évidence l’importance de la modélisation mathématique dans diverses situations de la vie quotidienne;
• présenter des événements ou des situations dans la communauté locale et demander aux élèves de réfléchir sur l’utilisation potentielle de la modélisation mathématique;
• appuyer les élèves à faire la distinction entre le fait d’utiliser un modèle pour représenter un concept mathématique et le processus de la modélisation mathématique.

• De quelle façon la modélisation mathématique peut-elle être utilisée pour répondre à des questions concernant nos vies, nos communautés et notre société?
• À quels types de questions la modélisation mathématique nous permet-elle de répondre?
• Comment la modélisation mathématique peut-elle nous aider à prédire l’avenir?
• Comment la modélisation mathématique nous aide-t-elle à déterminer la ou les modifications qui peuvent s’imposer en matière de politiques et de pratiques ainsi que les façons dont on peut mettre en œuvre ces changements?   

• questions d’intérêt et information nécessaire :
  • Les déchets plastiques contribuent à la pollution des écosystèmes de la Terre. Comment se compare le pourcentage du plastique qui est mis dans des bacs de recyclage au pourcentage du plastique qui est mis à la poubelle?
    • l’information nécessaire peut inclure :
      • la quantité moyenne de déchets plastiques qui sont mis dans des bacs de recyclage;
      • le quantité moyenne de déchets plastiques qui sont mis à la poubelle;
      • le nombre de bacs de recyclage distribués dans la population d’intérêt.
  • Est-ce que le fait d’écouter de la musique lorsqu’elles et ils étudient aide les élèves à mieux se concentrer?
    • l’information nécessaire peut inclure :
      • le temps passé à écouter de la musique en étudiant;
      • les scores à un test de mémoire.
  • Est-ce que les adolescentes et adolescents plus jeunes ont besoin de plus de temps de sommeil que les adolescentes et adolescents plus âgés?
    • l’information nécessaire peut inclure :
      • les heures de sommeil effectives des adolescentes et adolescents de divers âges;
      • des mesures du bien-être (p. ex., humeur, niveau d’énergie, niveau de stress).
  • Quel est l’emplacement le plus approprié pour une éolienne sur un site donné, en fonction de la vitesse du vent à différents endroits du site?
    • l’information nécessaire peut inclure :
      • la vitesse du vent dans différents endroits du site;
      • la distance nécessaire entre une éolienne et des arbres ou d’autres structures.
  • Y a-t-il une relation entre la masse d’un véhicule et son rendement énergétique ou consommation d’énergie?
    • l’information nécessaire peut inclure :
      • la masse du véhicule;
      • le rendement énergétique ou consommation d’énergie du véhicule;
      • les conditions de conduite (p. ex., limites de vitesse, conditions météorologiques, utilisation du contrôle de la climatisation).

Les enseignantes et enseignants peuvent :

• appuyer les élèves à choisir une question d’intérêt et à la développer d’une façon qui leur permet d’y répondre par la collecte et l’analyse de l’information et des données;
• amener les élèves à faire la différence entre les questions dont la résolution nécessite le processus de modélisation mathématique (qu’on appelle souvent des questions « complexes » ou « riches ») et les questions dont la résolution ne le nécessite pas. Par exemple, de telles questions peuvent comporter plus d’une variable ou avoir des solutions différentes, selon les suppositions formulées;
• faciliter les conversations entre les élèves au sujet de l’information nécessaire et des données qui peuvent devoir être collectées afin de construire un modèle mathématique pour répondre à leur question d’intérêt.

Remarque :

Les contenus d’apprentissage de D2.2 à D2.5 décortiquent le processus de modélisation mathématique et sont par conséquent interconnectés. Ils devraient être traités comme un tout, ce qui devrait se refléter dans l’enseignement.

• Quelle question vous intéresse-t-elle en particulier? De quelle façon la modélisation mathématique pourrait-elle vous aider à répondre à cette question?
• De quelles données ou de quels renseignements auriez-vous besoin pour répondre à la question?
• Comment pourriez-vous collecter ces données?
• Quel est votre plan pour analyser les données graphiques ou numériques?
• Comment faites-vous pour déterminer vos suppositions par rapport à la question?

• Demandez aux élèves de déceler les questions susceptibles de les intéresser et demandez-leur ensuite de déterminer les renseignements nécessaires à la construction d’un modèle mathématique pour répondre aux questions. Voici quelques exemples de sujets d’intérêt qui pourraient appuyer les élèves à formuler leurs questions :
  • Demandez aux élèves de discuter au sujet des renseignements nécessaires à la construction d’un modèle mathématique permettant de planifier les arrêts d’autobus de la ville de sorte que les gens n’aient pas à marcher trop loin pour atteindre l’arrêt le plus proche, tout en s’assurant que l’autobus ne s’arrête pas trop souvent non plus.
  • Dans certains endroits, des drones sont utilisés pour livrer des colis, plutôt que des camions de livraison. Dans la première étape visant à déterminer la question d’intérêt, demandez aux élèves de discuter les types de situations qui pourraient justifier l’utilisation de drones plutôt que de camions de livraison et les raisons de ce choix.
  • Dans la société contemporaine, les gens préfèrent souvent louer plutôt qu’acheter des produits de divertissement, notamment en utilisant des services d’abonnement. Par exemple, la plupart des gens sont passés de l’achat d’une copie de l’album de musique ou du film préféré à la location pour une durée limitée ou à la diffusion en continu. Demandez aux élèves si le choix de louer un produit de divertissement est basé sur le coût, la qualité, la commodité, l’impact environnemental ou d’autres facteurs, et déterminez les renseignements qu’elles et ils devraient recueillir pour répondre à ces questions.
  • À certains carrefours, il y a des panneaux d’arrêt, à d’autres des feux de circulation et à d’autres encore des ronds-points. Demandez aux élèves de déterminer le type de renseignements que les urbanistes pourraient devoir recueillir afin de déterminer le type de dispositif ou de mesure de contrôle de la circulation à placer dans chaque carrefour. Demandez-leur de discuter de la manière dont leur modèle mathématique pourrait les aider à prédire les endroits dans lesquels elles et ils pourraient modifier l’emplacement des panneaux d’arrêt, des feux de signalisation et des ronds-points dans leur quartier, si elles et ils étaient les concepteurs de la signalisation routière.

• créer un plan pour répondre à une question d’intérêt :
  • Les déchets plastiques contribuent à la pollution des écosystèmes de la Terre. Comment se compare le pourcentage du plastique qui est mis dans des bacs de recyclage au pourcentage du plastique qui est mis à la poubelle?
    • les données qui peuvent devoir être collectées peuvent inclure :
      • des données provenant d’une enquête auprès de la communauté locale, la classe, la ville, le village ou la municipalité pour déterminer le pourcentage du plastique qui est recyclé et le pourcentage du plastique qui est mis à la poubelle dans un intervalle donné ou dans diverses saisons de l’année;
      • des données sur le nombre de bacs de recyclage distribués dans la population d’intérêt.
    • suppositions possibles :
      • tous les déchets plastiques ne sont pas recyclables, mais tout ce qui est recyclable est recyclé. 
    • ce qui peut varier :
      • la quantité de déchets plastiques à différents moments de l’année.
    • ce qui peut rester le même :
      • la capacité des bacs de recyclage et des poubelles.
  • Y a-t-il un lien entre la masse d’un véhicule et son rendement énergétique ou consommation d’énergie?
    • les données collectées peuvent inclure :
      • des données sur la masse des types particuliers de véhicules et leur rendement énergétique ou consommation d’énergie.
    • suppositions possibles :
      • les données publiées dans les sources secondaires sont exactes;
      • l’efficacité énergétique ou la consommation d’énergie de chaque véhicule est mesurée à l’aide du même type d’outils de mesure et calculée selon la même méthode.
    • ce qui peut varier :
      • la masse des véhicules;
      • les taux du rendement énergétique ou de la consommation d’énergie;
      • les types de véhicules.
    • ce qui peut rester le même :
      • le rendement énergétique ou la consommation d’énergie est mesuré pour des conditions similaires de conduite (p. ex., limites de vitesse, conditions météorologiques, nécessité d’utiliser le contrôle de la climatisation).

Les enseignantes et enseignants peuvent :

• appuyer les élèves à choisir les méthodes les plus appropriées pour la collecte de données nécessaire pour répondre à leur question d’intérêt (p. ex., faire une enquête auprès d’un échantillon de personnes, mener une expérience, mettre à essai un prototype de conception, collecter des données d’un recensement);
• donner aux élèves accès à une large gamme de ressources imprimées et numériques pour mener des recherches et collecter des données;
• faciliter des conversations entre les élèves pour leur permettre de discuter et de réfléchir aux suppositions formulées, à ce qui peut changer et à ce qui peut rester le même, et à la façon dont ces éléments peuvent avoir une influence sur leur plan de répondre à leur question d’intérêt;
• faciliter des discussions sur les éléments et les défis liés au développement et à la mise en œuvre de leur plan.

Remarque :

Les contenus d’apprentissage de D2.2 à D2.5 décortiquent le processus de modélisation mathématique et sont par conséquent interconnectés. Ils devraient être traités comme un tout, ce qui devrait se refléter dans l’enseignement.

• Quel est votre plan pour collecter les données et les renseignements?
• Quelles sont les étapes nécessaires à votre plan?
• Quelles sont les sources de vos données?
• Quelles suppositions faites-vous en choisissant les données à collecter?
• Quels aspects de vos données peuvent changer ou rester les mêmes?
• Quels sont les biais potentiels qui peuvent être présents dans la collecte de données?

• afficher et analyser les données afin de créer un modèle mathématique :
  • Les déchets plastiques contribuent à la pollution des écosystèmes de la Terre. Comment se compare le pourcentage du plastique qui est mis dans des bacs de recyclage au pourcentage du plastique qui est mis à la poubelle?
    • créer un modèle mathématique peut comporter le calcul de la masse moyenne des déchets plastiques dans un bac de recyclage et dans une poubelle, en déterminant son pourcentage relatif à la masse des autres déchets recyclables et des autres déchets non recyclables se trouvant dans le même récipient à différents endroits et à différents moments; ceci peut aussi comporter l’utilisation de cette moyenne pour calculer la quantité totale du plastique se trouvant dans le bac à recyclage et dans la poubelle pour l’ensemble de la population d’intérêt;
    • l’affichage des données peut inclure la représentation des données en tant que proportions du plastique mis dans des bacs à recycler et du plastique mis à la poubelle à l’aide d’un graphique circulaire ou d’un diagramme à bandes multiples, pour montrer la comparaison de divers endroits ou de différents moments ou saisons;
    • l’analyse des données peut inclure la comparaison des pourcentages et des quantités effectives de plastique recyclé et mis à la poubelle à divers endroits ou à différents moments ou saisons.
  • Y a-t-il un lien entre la masse d’un véhicule et son rendement énergétique ou sa consommation d’énergie?
    • afficher les données collectées sur la masse d’un véhicule et son rendement énergétique ou consommation d’énergie peut comporter l’utilisation d’un nuage de points.
    • analyser des données peut inclure :
      • décrire la relation entre la masse d’un véhicule et son rendement énergétique ou sa consommation d’énergie en examinant le nuage de points et en déterminant la direction (positive ou négative), la puissance (forte, modérée, faible) ou la forme (linéaire ou non linéaire) de la relation, ainsi que les valeurs aberrantes;
      • utiliser la technologie pour créer un modèle approprié de régression linéaire (ou non linéaire) de la situation; par exemple, r = 0,004 × m + 2,015, où r représente le rendement énergétique en litres par 100 kilomètres et m représente la masse du véhicule en kilogrammes.

Les enseignantes et enseignants peuvent :

• amener les élèves à comprendre que la création des modèles qu’elles et ils créent dépend des suppositions qu’elles et ils font;
• appuyer les élèves à choisir la façon la plus appropriée de présenter et d’analyser leurs données, en fonction du type de données qu’elles et ils ont recueillies (p. ex., diagramme de quartiles (communément appelé boîte à moustaches) pour les données comportant une seule variable, nuage de points pour les données comportant deux variables);
• souligner le fait que les élèves peuvent avoir besoin de créer différents types de modèles mathématiques, incluant une représentation visuelle ou un diagramme, un tableau, un graphique, une formule ou une équation, afin de répondre à leur question d’intérêt;
• faciliter des discussions avec les élèves sur les caractéristiques, les avantages et les limites de divers modèles mathématiques;
• s’assurer que les élèves ont accès aux outils technologiques appropriés (p. ex., logiciels de statistiques, tableurs, logiciels de codage) pour créer les modèles mathématiques.

Remarque :

Les contenus d’apprentissage de D2.2 à D2.5 décortiquent le processus de modélisation mathématique et sont par conséquent interconnectés. Ils devraient être traités comme un tout, ce qui devrait se refléter dans l’enseignement.

• Quelles connaissances, quels concepts et quelles habiletés mathématiques pourraient être nécessaires pour la construction du modèle?
• Quels représentations, outils, technologies et stratégies utiliserez-vous pour construire votre modèle?
• Quels sont les moyens les plus appropriés pour afficher vos données? Discutez des différentes options disponibles et de celle ou celles qui conviennent le mieux aux données, en fonction de leur nature.
• La représentation visuelle modélise-t-elle fidèlement les données? Comment le savez-vous?

Demandez aux élèves de faire un remue-méninges, en petits groupes, sur la manière dont elles et ils souhaitent présenter les données qu’elles et ils ont recueillies. Par exemple, les élèves peuvent utiliser une feuille de calcul pour montrer les coûts associés à un plus grand nombre d’arrêts d’autobus, créer des graphiques montrant les différentes durées des trajets en fonction du nombre d’arrêts, ou générer un graphique montrant la répartition des distances que les élèves sont prêts à parcourir à pied et une carte de la ville montrant où elles et ils placeraient les arrêts d’autobus.

• évaluer le modèle et l’utiliser pour faire des prédictions :
  • Les déchets plastiques contribuent à la pollution des écosystèmes de la Terre. Comment se compare le pourcentage du plastique qui est mis dans des bacs de recyclage au pourcentage du plastique qui est mis à la poubelle?
    • évaluation du modèle :
      • Est-ce que le modèle mathématique exprime sous forme de proportions la quantité de déchets plastiques dans des bacs de recyclage et la quantité de déchets plastiques dans des poubelles?
      • Est-ce que le modèle mathématique tient compte de votre supposition selon laquelle tout plastique recyclable se retrouve dans des bacs de recyclage?
      • Comment le modèle mathématique fait-il usage du fait que tous les bacs de recyclage pour votre population d’intérêt sont de la même taille et que toutes les poubelles sont de la même taille?
      • Comment votre modèle mathématique tient-il compte de la question de savoir si la quantité de plastique recyclé ou mis à la poubelle varie selon les divers moments de l’année?
    • faire des prédictions :
      • Quel pourcentage de déchets plastiques est recyclé par votre population d’intérêt? Cette réponse est-elle vraisemblable? Pourquoi ou pourquoi pas?
      • Si 3000 tonnes de plastique sont recyclées au cours d’une période donnée, combien de plastique se retrouve à la poubelle au cours de cette même période?
  • Y a-t-il un lien entre la masse d’un véhicule et son rendement énergétique ou consommation d’énergie?
    • évaluer le modèle :
      • Est-ce que le modèle montre une forte corrélation dans le nuage de points entre la masse d’un véhicule et son rendement énergétique ou sa consommation d’énergie?
      • Y a-t-il des valeurs aberrantes dans le nuage de points qui pourraient avoir un impact sur la corrélation?
    • faire des prédictions :
      • Quelle serait la valeur prédite du rendement énergétique ou de la consommation d’énergie d’un véhicule lorsque sa masse donnée est à l’intérieur et à l’extérieur de la zone des points des données?

Les enseignantes et enseignants peuvent :

• faciliter les discussions avec les élèves pour discuter de la manière dont différents modèles peuvent être utilisés pour répondre à la question d’intérêt en fonction de leurs suppositions;
• faciliter des discussions avec les élèves sur les caractéristiques, les avantages et les limites de divers modèles mathématiques;
• appuyer les élèves à réfléchir au caractère raisonnable du modèle qu’elles et ils ont créé pour répondre à leur question et à déterminer si elles et ils doivent réviser le modèle pour mieux refléter les suppositions qu’elles et ils ont formulées;
• attirer l’attention des élèves sur les limites d’un modèle lorsqu’il s’agit de prédire des valeurs au-delà de la plage des données recueillies, ainsi que sur les limites dues aux biais dans la collecte des données;
• appuyer les élèves à créer un rapport (p. ex., infographie, présentation ou autre format de leur choix) qui fournit toute l’information nécessaire pour répondre à leur question d’intérêt, incluant leurs modèles mathématiques, tout en s’assurant qu’il comporte suffisamment de détails pour informer la prise de décisions possibles.

Remarque :

Les contenus d’apprentissage de D2.2 à D2.5 décortiquent le processus de modélisation mathématique et sont par conséquent interconnectés. Ils devraient être traités comme un tout, ce qui devrait se refléter dans l’enseignement.

• Votre modèle vous aide-t-il à répondre à votre question? Avez-vous dû réviser le modèle? Pourquoi?
• Votre modèle vous permet-il de faire des prédictions?
• Quelles prédictions peut-on faire sur la base de ce modèle?
• Quelles sont les limites du modèle?

Demandez aux élèves de partager les points forts et les limites de leur modèle, d’expliquer comment le modèle les a aidés à répondre à leur question et à faire leurs prédictions. Par exemple, elles et ils peuvent présenter leurs résultats sous la forme d’un rapport ou d’une présentation pour convaincre le conseil scolaire ou une compagnie de transport scolaire que leur plan aborde le problème des arrêts d’autobus de la meilleure façon et inclure leurs suggestions pour l’emplacement des arrêts en utilisant les affichages de données qu’elles et ils ont créés en D2.4. Demandez aux autres élèves de la classe de jouer le rôle des membres du conseil scolaire ou de la compagnie de transport scolaire et de poser des questions sur le modèle pour déterminer si celui-ci doit être modifié.