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Éléments du cours de mathématiques de 9ᵉ année

Le cours de mathématiques de 9e année se situe dans la continuité du programme-cadre du palier élémentaire et il s’appuie sur les mêmes principes fondamentaux.

L’objectif général du cours de mathématiques de 9e année est de faire en sorte que chaque élève puisse accéder à tout cours de mathématiques du palier secondaire nécessaire à la poursuite de ses études futures et d’une carrière qui l’intéresse.

Ce cours est conçu pour être inclusif pour tous les élèves afin de faciliter leur transition entre le palier élémentaire et le palier secondaire. Il offre à l’élève la possibilité de bâtir une base solide en mathématiques, d’élargir ses connaissances et ses habiletés et de développer une identité mathématique positive. Cette approche permet à l’élève de prendre des décisions éclairées dans le choix de ses prochains cours de mathématiques en fonction de ses champs d’intérêt et soutient son itinéraire futur dans un programme d’apprentissage, à l’université ou au collège, dans la vie communautaire ou sur le marché du travail.

Tout comme le programme-cadre du palier élémentaire, le cours de 9e année est fortement axé sur les processus qui favorisent, chez l’élève, la compréhension des concepts mathématiques et l’acquisition des habiletés connexes. L’accent mis sur les processus mathématiques est considéré comme un élément essentiel d’un programme équilibré en mathématiques. Les sept processus mathématiques désignés dans le programme-cadre comprennent la résolution de problèmes, le raisonnement et la justification, la réflexion, l’établissement de liens, la communication, la représentation et la sélection d’outils et de stratégies.

Tout au long du cours, l’élève participe de façon active à l’apprentissage des mathématiques en établissant des liens avec ses expériences vécues et avec des applications concrètes. L’élève continue à développer une conscience critique de l’incidence des structures socioculturelles systémiques sur les expériences et les possibilités individuelles ainsi qu’à façonner son identité par rapport à son apprentissage des mathématiques.

Les enseignantes et enseignants mettent en œuvre le programme-cadre grâce à des pratiques efficaces d’évaluation et d’enseignement qui sont fondés dans une pédagogie sensible et adaptée à la culture. Elles et ils utilisent diverses approches d’évaluation et d’enseignement qui donnent aux élèves de multiples points d’entrée pour accéder à l’apprentissage des mathématiques et qui leur fournissent de multiples occasions de démontrer leur rendement en mathématiques.

Ce cours poursuit l’apprentissage de la 8e année et prépare l’élève à la réussite dans tous les cours de mathématiques du palier secondaire supérieur dans toutes les filières. L’élève qui a réussi le cours de mathématiques de 9e année a le choix de passer au cours théorique ou au cours appliqué de 10e année.

La section suivante est en vigueur pour l’année scolaire 2021-2022. Elle sera mise à jour au fur et à mesure que le programme-cadre de mathématiques du palier secondaire est révisé. Le programme-cadre de mathématiques de 10e année de 2005 et le programme-cadre de mathématiques de 11e et 12e année de 2007 restent en vigueur. Toutes les références à la 9e année qui apparaissent dans Le curriculum de l’Ontario, 9e et 10e année – Mathématiques (2005) et Le curriculum de l'Ontario, 11e et 12e année - Mathématiques (2007) ont été remplacées par Le curriculum de l'Ontario, 9e année - Mathématiques (2021). 

Année d’études Cours Type de cours Code Cours préalable
9e Mathématiques décloisonné MTH1W Aucun
10e Principes de mathématiques théorique MPM2D Mathématiques, 9e année, cours décloisonné (2021) ou
Principes de mathématiques, 9e année, cours théorique (2005)
10e Méthodes de mathématiques appliqué MFM2P Mathématiques, 9e année, cours décloisonné (2021) ou
Méthodes de mathématiques, 9eannée, cours appliqué (2005)
11e Fonctions préuniversitaire MCR3U Principes de mathématiques, 10e année, cours théorique
11e Modèles de fonctions

préuniversitaire/
précollégial

MCF3M Principes de mathématiques, 10e année, cours théorique ou
Méthodes de mathématiques, 10e année, cours appliqué
11e Méthodes de mathématiques précollégial MBF3C Méthodes de mathématiques, 10e année, cours appliqué
11e Mathématiques de la vie courante préemploi MEL3E Mathématiques, 9e année, cours décloisonné (2021) ou
Principes de mathématiques, 9e année, cours théorique (2005) ou
Méthodes de mathématiques, 9e année, cours appliqué (2005) ou
cours élaboré à l’échelon local donnant droit à un crédit obligatoire de mathématiques en 10e année
12e Fonctions avancées  préuniversitaire MHF4U Fonctions, 11e année, cours préuniversitaire ou Mathématiques de la technologie au collège, 12e année, cours précollégial
12e Calcul différentiel et vecteurs préuniversitaire MCV4U Les élèves pourront suivre concurremment les cours Fonctions avancées et Calcul différentiel et vecteurs ou suivre d’abord Fonctions avancées.
12e Mathématiques de la gestion des données préuniversitaire MDM4U Fonctions, 11e année, cours préuniversitaire ou Modèles de fonctions, 11e année, cours préuniversitaire/précollégial
12e Mathématiques de la technologie au collège précollégial MCT4C Modèles de fonctions, 11e année, cours préuniversitaire/précollégial ou
Fonctions, 11e année, cours préuniversitaire
12e Méthodes de mathématiques précollégial MAP4C Méthodes de mathématiques, 11e année, cours précollégial ou
Modèles de fonctions, 11e année, cours préuniversitaire/précollégial
12e Mathématiques de la vie courante préemploi MEL4E Mathématiques de la vie courante, 11année, cours préemploi

Remarque : Chaque cours ci-dessus donne droit à un crédit.

Organigramme des préalables pour les cours de mathématiques de la 9e à la 12e année

Organigramme des cours préalables pour les cours de mathématiques au secondaire.

Remarque : Pour l’élève qui aura terminé l’un des cours de mathématiques de 9e année avant septembre 2021, l’organigramme des préalables disponible à la page 12 du document Le curriculum de l’Ontario – Mathématiques, 11e et 12e année (2007) reste en vigueur.

Cours élaborés à l’échelon local qui donnent droit à un crédit obligatoire

Les conseils scolaires peuvent offrir jusqu’à deux cours élaborés à l’échelon local qui donnent droit à un crédit obligatoire en mathématiques, à savoir un cours de 9e année ou un cours de 10e année. Ceux-ci peuvent servir à satisfaire à l’exigence en matière de crédits obligatoires en mathématiques pour l’une de ces années ou pour les deux. Les cours élaborés à l’échelon local qui donnent droit à un crédit obligatoire de 9e et de 10e année préparent l’élève à réussir les cours de préemploi de 11e et 12e année.

Cours donnant droit à des demi-crédits

Le cours décrit dans ce curriculum est conçu pour être offert comme un cours donnant droit à un crédit entier. Toutefois, il peut également être dispensé sous forme de demi-cours. Les demi-cours, qui exigent un minimum de cinquante-cinq (55) heures d’enseignement, doivent satisfaire aux conditions suivantes :

  • Les deux demi-cours qui sont élaborés à partir d’un cours donnant droit à un crédit entier doivent ensemble inclure toutes les attentes du cours dont ils sont tirés.
  • Les attentes pour chaque demi-cours doivent être réparties de manière à permettre à l’élève d’acquérir les connaissances et les habiletés requises dans le temps imparti.
  • Un cours qui constitue un préalable à un autre cours du palier secondaire peut être offert sous la forme de deux demi-cours, mais l’élève doit réussir ces deux demi-cours pour obtenir ce préalable. (L’élève n’est pas tenu de terminer ces deux demi-cours si le cours ne constitue pas un préalable à un autre cours qu’il ou elle a l’intention de suivre.)
  • Le titre de chaque demi-cours doit préciser « Partie 1 » ou « Partie 2 ». Un demi-crédit (0,5) sera inscrit dans la colonne des crédits du bulletin scolaire et du relevé de notes de l’Ontario.

Les conseils scolaires s’assureront que tous les demi-cours respectent les conditions décrites ci-dessus et rendront compte de tous les demi-cours annuellement au Ministère dans les rapports d’octobre des écoles.

Les attentes et les contenus d’apprentissage définis dans ce cours décrivent les connaissances, les concepts et les habiletés dont l’élève doit faire preuve dans son travail de classe, dans ses recherches ainsi que lors de tâches, d’examens ou de toute autre activité servant à évaluer son rendement.

Les composantes obligatoires de l’apprentissage sont décrites dans les attentes et les contenus d’apprentissage du programme-cadre.

Les attentes et les contenus d’apprentissage du cours de mathématiques de 9année sont divisés en sept domaines d’étude interreliés, mais distincts : AA : Apprentissage socioémotionnel en mathématiques, A : Pensée mathématique et établissement de liens, B : Nombres, C : Algèbre, D : Données, E : Géométrie et mesure et F : Littératie financière.

Les attentes décrivent en termes généraux les connaissances, les concepts et les habiletés que l’élève doit démontrer à la fin de chaque année d’études, tandis que les contenus d’apprentissage décrivent en détail les connaissances, les concepts et les habiletés que l’élève doit maîtriser pour satisfaire aux attentes. Les attentes sont identifiées par une lettre et un chiffre (p. ex., B1 désigne la première attente du domaine d’étude B). Les contenus d’apprentissage se rattachant à une même attente sont groupés sous une même rubrique qui évoque le sujet de l’attente et sont identifiés par une lettre et deux chiffres (p. ex., B2.1 désigne le premier contenu d’apprentissage se rapportant à la deuxième attente du domaine d’étude B). Cette répartition ne signifie ni que les attentes et les contenus d’apprentissage de chaque domaine d’étude sont à aborder de manière isolée ni que l’apprentissage se produit de manière linéaire et séquentielle. Cette structure vise simplement à aider le personnel enseignant à repérer les connaissances, les concepts et les habiletés pertinents pour traiter des divers sujets lorsqu’il planifie des leçons ou des activités d’apprentissage. Dans ce programme-cadre, les domaines d’étude de B à F comprennent des rubriques dans chaque groupe de contenus d’apprentissage qui identifient les thèmes – les « grandes idées » mathématiques qui sont traitées dans le domaine d’étude respectif.

Les connaissances et les habiletés décrites dans les attentes et les contenus d’apprentissage du domaine d’étude A : Pensée mathématique et établissement de liens sont mises en application dans toutes les situations d’apprentissage et doivent être développées conjointement avec l’apprentissage dans les domaines d’étude de B à F. Le personnel enseignant doit veiller à ce que les élèves développent les connaissances et les habiletés mathématiques de façons appropriées au fur et à mesure qu’elles et ils s’efforcent de satisfaire aux attentes des domaines d’étude de B à F. La mise en application des connaissances et des habiletés développées dans le domaine d’étude A doit être évaluée dans le contexte des situations d’apprentissage des domaines d’étude de B à F.

Remarque : Le domaine AA : Apprentissage socioémotionnel en mathématiques constitue une exception. Il comprend une seule attente qui doit être intégrée dans l’enseignement en classe tout au long du cours, mais qui ne fait pas l’objet de l’évaluation ou de la communication du rendement.

Appuis pédagogiques

Les attentes et les contenus d’apprentissage sont accompagnés d’appuis pédagogiques, qui peuvent inclure des exemples, des exemples de discussion, des conseils pédagogiques ou des exemples de tâches. Ces éléments ont pour but de favoriser la compréhension des contenus d’apprentissage et sont fournis aux enseignantes et enseignants à titre d’exemple. Les appuis pédagogiques ne font pas partie des composantes obligatoires de l’apprentissage.

Les exemples illustrent l’intention de chaque contenu d’apprentissage, c’est-à-dire le type de connaissances, de concepts, ou d’habiletés, l’approfondissement de l’apprentissage ou le niveau de complexité que le contenu exige.

Les concepts clés définissent les principes fondamentaux et les idées mathématiques qui sont associés à un contenu d’apprentissage.

Les exemples de discussion sont des exemples de questions d’orientation et des considérations qui peuvent conduire à une discussion et favoriser une compréhension approfondie.

Les conseils pédagogiques visent à aider le personnel enseignant à dispenser un enseignement qui favorise l’apprentissage et qui est lié aux connaissances et aux compétences énoncées dans les attentes.

Les exemples de tâches ont été développés pour modéliser la pratique appropriée pour le cours. Ils offrent des activités d’apprentissage possibles que les enseignantes et enseignants peuvent proposer aux élèves et illustrent les liens entre les connaissances, les concepts et les habiletés mathématiques sous-jacents. Les enseignantes et enseignants peuvent choisir de s’inspirer des exemples de tâches qui conviennent aux élèves dans leur salle de classe, ou encore elles et ils peuvent développer leurs propres approches qui reflètent un niveau de complexité semblable et un enseignement mathématique de grande qualité. Quels que soient les moyens particuliers de mise en œuvre en classe des exigences énoncées dans les attentes, les attentes doivent, dans la mesure du possible, être inclusives et tenir compte de la diversité de la population scolaire et de la population de la province. Lorsqu’il conçoit les tâches d’apprentissage inclusives, le personnel enseignant réfléchit à ses propres préjugés et intègre ses connaissances approfondies du programme-cadre et sa compréhension de la diversité d’antécédents, d’expériences vécues et d’identités des élèves. Le personnel enseignant devra noter que certains exemples de tâches abordent les exigences relatives aux attentes qui leur sont associées, et incorporent aussi les connaissances, les concepts et les habiletés mathématiques décrits dans les attentes d’autres domaines d’étude. Certaines tâches sont de nature interdisciplinaire et couvriront les attentes dans d’autres disciplines en conjonction avec les attentes en mathématiques.

Les élèves apprennent et mettent en application les processus mathématiques en s’efforçant de satisfaire aux attentes définies dans le programme-cadre. Tous les élèves s’engagent activement dans la mise en application des processus tout au long du cours. 

Les processus mathématiques qui contribuent à un apprentissage efficace des mathématiques sont :

  • la résolution de problèmes;
  • le raisonnement et la justification;
  • la réflexion;
  • l’établissement de liens;
  • la communication;
  • la représentation;
  • la sélection d’outils et de stratégies.

Les processus mathématiques peuvent être compris comme des processus par lesquels tous les élèves acquièrent et mettent en application des connaissances, des concepts et des habiletés mathématiques. Ces processus sont interreliés. La résolution de problèmes et la communication sont fortement liées à tous les autres processus. L’approche de résolution de problèmes encourage les élèves à raisonner afin de trouver une solution ou d’acquérir une nouvelle compréhension. Au fur et à mesure que les élèves commencent à raisonner, les enseignantes et enseignants les encouragent à poser des questions, à faire des conjectures et à justifier des solutions, oralement ou par écrit. La communication et la réflexion avant, durant et après le processus de résolution de problèmes aident les élèves à exprimer clairement et à affiner leur pensée, ainsi qu’à examiner le problème qu’elles et ils sont en train de résoudre selon différentes perspectives. Ceci ouvre la voie à la reconnaissance de la gamme des stratégies utilisables pour arriver à une solution. En comprenant comment d’autres résolvent un problème, les élèves peuvent commencer à analyser leur propre pensée (un processus appelé « métacognition ») et la pensée des autres, ainsi qu’à leur utilisation de la langue (processus appelé « sensibilisation métalinguistique ») et à ajuster sciemment leurs propres stratégies afin de rendre leurs solutions aussi efficaces et exactes que possible.

Les processus mathématiques ne peuvent pas être séparés des connaissances, des concepts et des habiletés que les élèves acquièrent dans le cours. Tous les élèves résolvent des problèmes, communiquent, raisonnent, réfléchissent et ainsi de suite, à mesure qu’elles et ils développent les connaissances, la compréhension des concepts mathématiques et les habiletés nécessaires dans tous les domaines d’étude.

Résolution de problèmes

La résolution de problèmes est au cœur même de la pratique des mathématiques. En apprenant à résoudre des problèmes, et cela au moyen de la résolution de problèmes, les élèves bénéficient de nombreuses possibilités d’établir des liens avec des idées mathématiques et de développer leur compréhension conceptuelle. La résolution de problèmes forme la base des programmes de mathématiques efficaces en donnant une place centrale aux expériences et aux questionnements des élèves. Par conséquent, la résolution de problèmes devrait être le pilier de l’enseignement des mathématiques. Elle est considérée comme étant un processus essentiel grâce auquel tous les élèves sont capables de satisfaire aux attentes en mathématiques et elle constitue une partie intégrante du programme-cadre de mathématiques de l’Ontario.

La résolution de problèmes :

  • accroît les occasions d’utiliser les habiletés de la pensée critique (sélection d’outils et de stratégies appropriés, estimation, évaluation, classification, supposition, reconnaissance des relations, formulation de conjectures, questionnement, expression d’opinions motivées et jugement) afin de développer le raisonnement mathématique;
  • appuie tous les élèves à développer une identité mathématique;
  • permet à tous les élèves d’utiliser leurs diverses connaissances et expériences en mathématiques;
  • appuie tous les élèves à établir des liens entre les connaissances, concepts et habiletés mathématiques et à relier les mathématiques à des situations dans la salle de classe et à l’extérieur de celle-ci;
  • a le potentiel de favoriser le partage collaboratif d’idées et de stratégies, et encourage à parler de mathématiques et à interagir avec elles;
  • donne l’occasion aux élèves d’utiliser les mathématiques pour répondre à des enjeux pertinents de leur expérience vécue;
  • favorise l’usage d’habiletés de la pensée créative lorsqu’il s’agit de développer des solutions et des approches;
  • appuie les élèves à prendre plaisir aux mathématiques et à avoir confiance en leur capacité à faire des mathématiques.

De plus, lorsque la résolution de problèmes a lieu dans des contextes mathématiques pertinents aux expériences des élèves ou qu’elle reflète leurs questionnements, elle fait progresser leur compréhension des mathématiques et contribue au développement de leur autonomie.

Stratégies de résolution de problèmes

Les stratégies de résolution de problèmes sont des méthodes qui peuvent être utilisées pour résoudre divers types de problèmes. Des stratégies courantes de résolution de problèmes peuvent inclure notamment : simuler le problème; faire un modèle, un schéma ou un diagramme; utiliser du matériel concret; rechercher une régularité; faire des essais systématiques; dresser une liste organisée; créer un tableau ou un graphique; résoudre une version simplifiée d’un problème; travailler à rebours et utiliser le raisonnement logique. Les enseignantes et enseignants peuvent aider tous les élèves à développer et à utiliser ces stratégies lorsqu’elles et ils entreprennent de résoudre divers types de problèmes. Au fur et à mesure que les élèves développent ce répertoire de stratégies, elles et ils acquièrent plus de confiance lorsqu’il s’agit de poser des questions, plus de maturité en ce qui a trait à leurs habiletés de résolution de problèmes et plus de souplesse dans l’utilisation de stratégies appropriées lorsqu’elles et ils sont confrontés à de nouvelles situations de résolution de problèmes.

Raisonnement et justification  

Le raisonnement mathématique est un des piliers des mathématiques et comprend l’utilisation par les élèves de leur compréhension de connaissances, des concepts et des habiletés mathématiques pour justifier leur pensée. Le raisonnement proportionnel, le raisonnement algébrique, le raisonnement spatial, le raisonnement statistique et le raisonnement probabiliste sont des formes du raisonnement mathématique. Les élèves utilisent aussi leur compréhension des nombres et des opérations, des propriétés géométriques et des relations entre les mesures pour raisonner afin de résoudre des problèmes. Les élèves développent un raisonnement algébrique en généralisant la compréhension des nombres et des opérations, et des propriétés et des relations entre les quantités. Elles et ils développent la pensée fonctionnelle en généralisant des modèles et des séquences non numériques et en utilisant des opérations inverses. Les élèves devront, dans certains cas, identifier des suppositions avant de commencer à travailler sur une solution. Les enseignantes et enseignants peuvent fournir aux élèves des occasions d’apprentissage dans lesquelles elles et ils font des conjectures mathématiques et ensuite les vérifient ou les prouvent pour déterminer si elles sont vraies ou fausses. A priori, les élèves peuvent se baser sur les points de vue des autres pour justifier un choix ou une approche conduisant à une solution. À mesure que les élèves développent leur propre capacité à raisonner, elles et ils commencent à justifier leurs solutions en fournissant des preuves.

Réflexion

Les élèves réfléchissent lorsqu’elles et ils travaillent sur un problème afin d’examiner leur processus de pensée, de déterminer ce qui fonctionne et ce qui ne fonctionne pas et de se demander si leur approche est appropriée ou s’il y en a une autre plus efficace. Les élèves réfléchissent aussi après avoir résolu un problème, en évaluant la vraisemblance de leur réponse et la nécessité de faire éventuellement des ajustements. Les enseignantes et enseignants