Mathématiques (2020)

Les élèves apprennent et mettent en application les processus mathématiques en s’efforçant de satisfaire aux attentes énoncées dans le programme-cadre. Pour soutenir un apprentissage efficace des mathématiques, tous les élèves mettent en application ces processus en même temps que les habiletés socioémotionnelles visées dans l’ensemble du programme-cadre. Pour plus de renseignements, veuillez vous reporter à la section « Domaine d’étude A : Apprentissage socioémotionnel en mathématiques et processus mathématiques ».

Les processus mathématiques qui contribuent à un apprentissage efficace des mathématiques sont :

• la résolution de problèmes;
• le raisonnement et la justification;
• la réflexion;
• l’établissement de liens;
• la communication;
• la représentation;
• la sélection d’outils et de stratégies.

Les processus mathématiques peuvent être envisagés comme des processus par lesquels tous les élèves acquièrent et mettent en application des connaissances, des concepts et des habiletés mathématiques. Ces processus sont interreliés. La résolution de problèmes et la communication sont fortement liées à tous les autres processus. L’approche de résolution de problèmes encourage les élèves à raisonner afin de trouver une solution ou d’acquérir une nouvelle compréhension. Au fur et à mesure que les élèves commencent à raisonner, les enseignantes et enseignants les encouragent à plus forte raison à poser des questions, à faire des conjectures et à justifier des solutions, oralement ou par écrit. La communication et la réflexion avant, durant et après le processus de résolution de problèmes aident les élèves non seulement à exprimer clairement et à affiner leur pensée, mais aussi à voir le problème qu’elles et ils sont en train de résoudre selon différentes perspectives. Ceci ouvre la voie à la reconnaissance de la gamme des stratégies utilisables pour arriver à une solution. En voyant comment d’autres résolvent un problème, les élèves peuvent commencer à analyser leur propre pensée (un processus appelé « métacognition ») et la pensée des autres, ainsi qu’à leur utilisation de la langue (processus appelé « sensibilisation métalinguistique ») et à ajuster sciemment leurs propres stratégies afin de rendre leurs solutions aussi efficaces et exactes que possible.

Les processus mathématiques ne peuvent pas être séparés des connaissances, des concepts et des habiletés que les élèves acquièrent tout au long de l’année. Tous les élèves résolvent des problèmes, communiquent, raisonnent, réfléchissent et ainsi de suite, à mesure qu’elles et ils développent les connaissances, la compréhension des concepts mathématiques et les habiletés nécessaires dans tous les domaines de chaque année d’études.

Résolution de problèmes

La résolution de problèmes est au cœur même de la pratique des mathématiques. En apprenant à résoudre des problèmes, et cela au moyen de la résolution de problèmes, les élèves bénéficient de nombreuses possibilités d’établir des liens avec des idées mathématiques et de développer leur compréhension conceptuelle. La résolution de problèmes forme la base des programmes de mathématiques efficaces en donnant une place centrale aux expériences et aux questionnements des élèves. Par conséquent, la résolution de problèmes devrait être le pilier de l’enseignement des mathématiques. Elle est considérée comme étant un processus essentiel grâce auquel tous les élèves sont capables de satisfaire aux attentes en mathématiques et elle constitue une partie intégrante du programme-cadre de mathématiques de l’Ontario.

La résolution de problèmes :

• accroît les occasions d’utiliser les habiletés de la pensée critique (sélection d’outils et de stratégies appropriés, estimation, évaluation, classification, supposition, reconnaissance des relations, formulation de conjectures, questionnement, expression d’opinions motivées et jugement) afin de développer le raisonnement mathématique;
• aide tous les élèves à développer une identité mathématique positive;
• permet à tous les élèves d’utiliser leurs connaissances antérieures en mathématiques;
• aide tous les élèves à établir des liens entre les connaissances, concepts et habiletés mathématiques et à relier les mathématiques à des situations à l’extérieur de la salle de classe;
• favorise le partage collaboratif d’idées et de stratégies, et encourage à parler de mathématiques;
• favorise l’usage d’habiletés de la pensée créative lorsqu’il s’agit de développer des solutions et des approches;
• aide les élèves à prendre plaisir aux mathématiques et à avoir confiance en leur capacité à faire des mathématiques.

Surtout, lorsque la résolution de problèmes a lieu dans des contextes mathématiques pertinents aux expériences des élèves et reflète leurs questionnements, elle contribue à l’affinement de leur compréhension des mathématiques et au développement de leur sentiment d’avoir de l’influence à l’égard de leur apprentissage.

Stratégies de résolution de problèmes. Les stratégies de résolution de problèmes sont des méthodes qui peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes de divers types. Des stratégies courantes de résolution de problèmes peuvent inclure notamment : mimer le problème, faire un modèle, faire un schéma ou un diagramme, rechercher une régularité, faire des essais systématiques, faire une liste organisée, créer un tableau ou un graphique, simplifier un problème (p. ex., reformuler le problème en utilisant de nombres plus petits), travailler à rebours et utiliser le raisonnement logique. Les enseignantes et enseignants peuvent aider tous les élèves à développer et à utiliser ces stratégies lorsqu’elles et ils entreprennent de résoudre divers types de problèmes. Au fur et à mesure que les élèves développent ce répertoire de stratégies, elles et ils acquièrent plus de confiance lorsqu’il s’agit de poser des questions, plus de maturité en ce qui a trait à leurs habiletés de résolution de problèmes et plus de souplesse dans l’utilisation de stratégies appropriées lorsqu’elles et ils sont confrontés à de nouvelles situations de résolution de problèmes.

Raisonnement et justification  

Le raisonnement mathématique est un des piliers des mathématiques et comprend l’utilisation par les élèves de leur compréhension de connaissances, des concepts et des habiletés mathématiques pour justifier leur pensée. Le raisonnement proportionnel, le raisonnement algébrique, le raisonnement spatial, le raisonnement statistique et le raisonnement probabiliste sont des formes du raisonnement mathématique. Les élèves utilisent aussi leur compréhension des nombres et des opérations, des propriétés géométriques et des relations entre les mesures pour raisonner afin de résoudre des problèmes. Les enseignantes et enseignants peuvent fournir aux élèves des occasions d’apprentissage dans lesquelles les élèves font des conjectures mathématiques et ensuite les vérifient ou les prouvent pour voir si elles sont vraies ou fausses. À priori, les élèves peuvent se baser sur les points de vue des autres pour justifier un choix ou une approche conduisant à une solution. À mesure que les élèves développent leur propre capacité à raisonner, elles et ils commencent à justifier leurs solutions en donnant des preuves.

Réflexion

Les élèves réfléchissent lorsqu’elles et ils travaillent sur un problème afin d’examiner leur processus de pensée, de déterminer ce qui fonctionne et ce qui ne fonctionne pas et de se demander si leur approche est appropriée ou s’il y en a une meilleure. Les élèves réfléchissent aussi après avoir résolu un problème, en évaluant la vraisemblance de leur réponse et la nécessité de faire éventuellement des ajustements. Les enseignantes et enseignants peuvent offrir du soutien à tous les élèves pour développer leurs habiletés métacognitives en leur posant des questions pour qu’elles et ils examinent leurs processus mentaux, et aussi des questions pour qu’elles et ils pensent aux processus mentaux des autres élèves. Les élèves réfléchissent aussi aux façons dont leurs nouvelles connaissances peuvent être mises en application dans la résolution de problèmes mathématiques passés et futurs. 

Établissement de liens

Les expériences qui permettent à tous élèves d’établir des liens – de voir, par exemple, comment des connaissances, des concepts et des habiletés d’un domaine d’étude des mathématiques sont liés à ceux d’un autre – les aideront à saisir des principes généraux en mathématiques. À mesure qu’elles et ils continuent d’établir de tels liens, les élèves commencent à voir que les mathématiques sont plus qu’une série de concepts et d’habiletés isolés et que ce qu’elles et ils ont appris dans un secteur des mathématiques peut servir à comprendre un autre. Être capable de saisir les relations entre des procédures et des concepts les aide aussi à développer leur compréhension des mathématiques, qui s’approfondit à mesure qu’augmente le nombre de liens établis – et cette compréhension les aide, par ailleurs, à développer leur sentiment d’identité. En outre, l’établissement de liens entre les mathématiques qu’elles et ils apprennent à l’école et son application dans la vie quotidienne les aide non seulement à comprendre les mathématiques, mais leur permet aussi de voir à quel point elles sont utiles et pertinentes à l’extérieur de la salle de classe. Ces types de liens vont contribuer également à consolider les identités des élèves par rapport aux mathématiques.

Communication

La communication est un processus essentiel dans l’apprentissage des mathématiques. Les élèves communiquent pour diverses raisons et s’adressent à des publics différents, tels qu’une enseignante, un pair, un groupe d’élèves, la classe au complet, un membre de la communauté ou leurs familles. Les élèves peuvent adopter la communication orale, visuelle, écrite et gestuelle. La communication suppose aussi une écoute active et respectueuse. Les enseignantes et enseignants donnent l’occasion à tous les élèves de développer leurs habiletés en communication, y compris la capacité de s’exprimer, de comprendre, d’employer le vocabulaire mathématique, les symboles, les conventions et les modèles adéquats.

Par exemple, les enseignantes et enseignants peuvent demander aux élèves :

• de partager et de clarifier leurs idées, compréhension et solutions;
• de créer et de justifier des arguments mathématiques;
• de fournir une rétroaction descriptive et spécifique à des pairs;
• de formuler et de poser des questions pertinentes.

Une communication efficace en classe suppose l’existence d’un milieu sécuritaire, inclusif et accueillant, dans lequel tous les membres de la classe se sentent à l’aise lorsqu’elles et ils parlent, posent des questions, réagissent aux affirmations de leurs pairs et de l’enseignante ou de l’enseignant, et en discutent.

Représentation

Les élèves représentent des relations et des idées mathématiques et modélisent des situations en se servant d’outils, d’images, de diagrammes, de graphiques, de tableaux, de nombres, de mots et de symboles. Les enseignantes et enseignants reconnaissent et apprécient le répertoire de représentations que les élèves possèdent, vu que chaque élève peut avoir différentes expériences avec les mathématiques. Tout en encourageant les élèves et en affirmant la validité de leurs représentations, les enseignantes et enseignants aident les élèves à déterminer si leurs représentations sont appropriées et peuvent être affinées. Les enseignantes et enseignants appuient les élèves au fur et à mesure qu’elles et ils établissent des liens entre diverses représentations pertinentes à la fois pour les élèves et pour leur auditoire, de sorte que les élèves puissent acquérir une compréhension approfondie des concepts mathématiques et de leurs relations. Tous les élèves sont encouragés à élaborer des stratégies pour choisir des représentations appropriées afin de modéliser des situations, résoudre des problèmes et communiquer leur pensée.

Sélection d’outils et de stratégies

Les élèves développent la capacité de sélectionner les technologies, les outils et les stratégies appropriés pour effectuer des tâches mathématiques particulières, étudier des idées mathématiques et résoudre des problèmes.

Technologie. La technologie a mis à notre disposition une large gamme d’outils, y compris d’outils numériques, qui peuvent être utilisés dans beaucoup de contextes pour que les élèves se familiarisent avec eux, apprennent les mathématiques et en fassent.

Les élèves peuvent utiliser :

• des calculatrices et des ordinateurs pour effectuer des opérations complexes, créer des diagrammes, et collecter, organiser et afficher des données;
• des outils numériques, applications et médias sociaux pour étudier des concepts mathématiques et comprendre des relations mathématiques;
• des logiciels statistiques pour manipuler, analyser, représenter, classer et communiquer des données;
• des logiciels pour coder;
• des logiciels de géométrie et des géoplans pour développer leur sens de l’espace;
• des programmes informatiques pour représenter et simuler des situations mathématiques (c’est-à-dire, modélisation mathématique);
• la technologie des communications pour faciliter et communiquer leur pensée et leur apprentissage;
• des ordinateurs, des tablettes et des dispositifs mobiles pour accéder à des informations mathématiques disponibles sur les sites Web de divers organismes de mathématiques à travers le monde afin de développer leurs habiletés en lien avec l’information.

Développer la capacité d’effectuer des calculs mentaux est un aspect important de l’apprentissage des mathématiques. Les élèves doivent par conséquent faire un usage modéré de la technologie et seulement lorsqu’il est nécessaire.

Lorsque les élèves utilisent la technologie dans le domaine des mathématiques, elles et ils ont besoin d’appliquer leurs habiletés en calcul mental et en estimation, ainsi que leur raisonnement pour prédire et vérifier leurs réponses.

Outils. On devrait encourager tous les élèves à sélectionner et à utiliser des outils pour illustrer des idées mathématiques. Les élèves parviennent à saisir que la fabrication de leurs propres représentations constitue un moyen puissant pour bâtir leur compréhension et pour expliquer leur pensée aux autres. L’utilisation d’outils aide les élèves :

• à découvrir des régularités et des relations;
• à établir des liens entre des concepts mathématiques et entre des représentations abstraites et concrètes;
• à vérifier, à réviser et à confirmer leur raisonnement;
• à se rappeler la façon dont elles et ils ont résolu un problème;
• à communiquer leur raisonnement à d’autres, y compris au moyen de gestes.

Stratégies. La résolution de problèmes nécessite souvent que les élèves sélectionnent une stratégie appropriée. Les élèves doivent savoir quand une réponse exacte est nécessaire et quand une estimation suffit, et ceci guidera leur choix. Par exemple, les stratégies de calcul comprennent le calcul mental et l’estimation et permettent de développer un sens des nombres et des opérations concernés. La sélection d’une stratégie de calcul dépend de la souplesse avec laquelle les élèves sont capables d’appliquer des opérations numériques aux nombres avec lesquels elles et ils travaillent. Parfois, leur stratégie peut comprendre l’utilisation d’algorithmes, ou encore de composer et de décomposer des nombres à l’aide de faits connus. Les élèves peuvent utiliser le codage pour créer des représentations computationnelles de situations mathématiques.